Tentukan nilai a agar fungsi f(x)={(sin ⁡ax/x, x<0 dan x+1, x≥0) mempunyai limit di x=0.

Tentukan nilai $a$ agar fungsi

mempunyai limit di $x = 0$ .

Pembahasan:

Agar $f(x)$ memiliki limit di $x = 0$ maka haruslah limit kiri dan limit kanannya sama, yakni

$\lim_{x\to 0^-} f(x) = \lim_{x\to 0^+} f(x)$

di mana limit kirinya, yaitu:

$\lim_{x\to 0^-} f(x) = \lim_{x\to 0^-} \frac{\sin{ax}}{x} = a$

dan limit kanannya, yaitu:

$\lim_{x\to 0^+} f(x) = \lim_{x\to 0^+} x + 1 = 1$

Dengan demikian, $a$ harus bernilai 1 agar $f(x)$ memiliki limit di $x = 0$ .

www.jagostat.com