Tentukan nilai a agar fungsi f(x)={(sin ⁡ax/x, x<0 dan x+1, x≥0) mempunyai limit di x=0.

Tentukan nilai \(a\) agar fungsi

mempunyai limit di \(x = 0\).

Pembahasan:

Agar \(f(x)\) memiliki limit di \(x = 0\) maka haruslah limit kiri dan limit kanannya sama, yakni

\[ \lim_{x\to 0^-} f(x) = \lim_{x\to 0^+} f(x) \]

di mana limit kirinya, yaitu:

\[ \lim_{x\to 0^-} f(x) = \lim_{x\to 0^-} \frac{\sin{ax}}{x} = a \]

dan limit kanannya, yaitu:

\[ \lim_{x\to 0^+} f(x) = \lim_{x\to 0^+} x + 1 = 1 \]

Dengan demikian, \(a\) harus bernilai 1 agar \(f(x)\) memiliki limit di \(x = 0\).

www.jagostat.com